力扣403.青蛙过河

发表于 更新于 分类于 Changyan：

题目

一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为若干个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一块石子（也有可能没有）。 青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。

给你石子的位置列表 stones（用单元格序号 升序 表示）， 请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一块石子上）。

开始时， 青蛙默认已站在第一块石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格 1 跳至单元格 2 ）。

如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1 个单位。 另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。

示例 1：

输入：stones = [0,1,3,5,6,8,12,17]
输出：true
解释：青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃：跳 1 个单位到第 2 块石子, 然后跳 2 个单位到第 3 块石子, 接着 跳 2 个单位到第 4 块石子, 然后跳 3 个单位到第 6 块石子, 跳 4 个单位到第 7 块石子, 最后，跳 5 个单位到第 8 个石子（即最后一块石子）。

示例 2：

输入：stones = [0,1,2,3,4,8,9,11]
输出：false
解释：这是因为第 5 和第 6 个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。

提示：

2 <= stones.length <= 2000
0 <= stones[i] <= 231 - 1
stones[0] == 0

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/frog-jump

解答

用户 bryannliu 的解答：

这题和 55. 跳跃游戏 有点像，但是55 满足贪心选择性，所以直接用贪心算法做，这道题目因为有多种走法，所以得一个个试，用记忆化递归来做比较合适。

因为每次有三种走法，要尝试每种可能，肯定有重复计算，所以加上备忘录。

  1. 状态定义和参数：s(i, step) 表示当前是第i块时候，通过step步过来的，
  2. 决策和状态转移：接下来就是根据走的步数做状态变换，这里状态变换只有三种 step-1, step, step + 1, 尝试每种可能的走法，看能不能走到最后一块。

我这里的 recur(start, k) 中的 start 表示 stones数组顺序下标

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class Solution:
    def canCross(self, stones: List[int]) -> bool:
        n = len(stones)

        @lru_cache(None)
        def recur(start, k):
            if start >= n - 1: return True
            for i in range(start + 1, n):
                if stones[start] + k - 1 == stones[i]:  # 往后遍历找到 能以 k-1 步跳到的石子
                    if recur(i, k - 1): return True
                if stones[start] + k == stones[i]:  # 往后遍历找到 能以 k 步跳到的石子
                    if recur(i, k): return True
                if stones[start] + k + 1 == stones[i]:  # 往后遍历找到 能以 k+1 步跳到的石子
                    if recur(i, k + 1): return True
                if stones[start] + k + 1 < stones[i]: break  # 因stones的单调性 提早结束遍历
            return False

        return recur(0, 0)